幂指对函数的图像和性质
正值性质 当α>0时，幂函数y=xα有下列性质： 1、图像都经过点（1,1）（0,0）； 2、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数； 3、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。 负值性质 当α<0时，幂函数y=xα有下列性质： 1、图像都通过点（1,1）； 2、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。 3、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。 三、零值性质 当α=0时，幂函数y=xa有下列性质： 1、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。 什么是幂函数 幂函数属于基本初等函数之一，一般y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。
为什么指数函数与幂函数图像有什么不同？
1、自变量x的位置不同。 指数函数，自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a 不等于 1）。 幂函数，自变量 x 在底数的位置上，y=x^a（a 不等于 1）. a 不等于 1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。 2、性质不同。 指数函数性质： 当 a>1 时，函数是递增函数，且 y>0； 当 00。 幂函数性质： 正值性质： 当a>0时，幂函数有下列性质： a、图像都经过点（1,1）（0,0）； b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数； c、在第一象限内，a>1时，导数值逐渐增大；a=1时，导数为常数；0<a<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）； 负值性质: 当a<0时，幂函数有下列性质： a、图像都通过点（1,1）； b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。 c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。 零值性质： 当a=0时，幂函数有下列性质： a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。 3、值域不同。 指数函数的值域是（0，+∞），幂函数的值域是R。
指数函数的性质
指数函数的性质指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。 一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。 注意，在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。 当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0<a<1时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。
指数函数的定义是什么?
指数函数是初等基本函数，通常来说函数y=a^x(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量。 指数函数的自变量范围是（-∞，+∞），因变量范围是（0,+∞）。 当指数函数自变量范围在（-∞，0）时，因变量输出范围为（0，1）。 在神经网络中可以用指数函数的这两个性质对数据进行（-∞，+∞）到（0，+∞）或者（-∞，0）到（0，1）的映射。 指数函数的特点及应用情况： 指数函数也可以实现区间映射，但对数函数和指数函数互为反函数，因此对数函数和指数函数映射的区间也正好相反。 指数函数在自然科学和经济生活中有着广泛的应用，要了解指数函数的实际应用举例，能够应用指数函数的性质解决简单的实际问题。指数函数对很多的真实世界问题—比如说人口增加、放射性衰变、热辐射，以及很多其他的现象，都能够用来建立建模。