杨辉三角的规律总结是什么？
杨辉三角形的规律 1、杨辉三角左右两侧的数字都是1，而里面的数字等于它肩上的两数之和。 2、第n行的数所组成的数字为11n-1。 3、第n行的数字之和是2n-1。 4、每一斜线上的数字之和等于拐角处的数字。 5、每一斜行的数字相加，组成一个斐波那契数列。 6、每一行的数字分别是（a+b）n这一多项式展开后每一项的系数。 7、杨辉三角中的每一个数字都是组合数。 主要特征： （1）具有对称性； （2）每一行的首、尾都是1； （3）中间各数都等于它们两肩上的数的和。 杨辉三角的规律是每行数字的第一列和最后一列的数字都是1，从第三行开始，除去第一列和最后一列都为数字1以外，其余每列的数字都等于它上方两个数字之和。从规律中我们可以看出杨辉三角形是对称的，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
杨辉三角的规律是什么？
杨辉三角的规律如下： 1、 每个数等于它上方两数之和。 2、 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。 3、 第n行的数字有n+1项。 4、 第n行数字和为2^(n-1)（2的(n-1)次方）。 5、 (a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。 6、 第n行的第m个数和第n-m个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m)，这是组合数性质。 杨辉三角应用： 与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。例如在杨辉三角中，第3行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的每一项的系数（性质 8），第4行的四个数恰好依次对应两数和的立方的展开式的每一项的系数， 以此类推又因为性质5：第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。 因此，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。
初中杨辉三角的系数规律
杨辉三角的系数规律：每个数等于它上方两数之和，每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，第n行的数字有n+1项，(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。
杨辉三角的规律以及推导公式是什么?
1 二项式定理与杨辉三角 与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。 杨辉三角我们首先从一个二次多项式 (a+b) 2 的展开式来探讨。 由上式得出： (a+b) 2 2+2ab+b 2 ＝a 此代数式的系数为： 1 2 1 则(a+b) 3 3+3a 2b+3ab 2+b 3 的展开式是什么呢？答案为： a 由此可发现， 此代数式的系数为： 1 3 3 1 但 4 似乎没有什么规律，所以让我们再来看看 (a+b) 的展开式。 展开式为： a 4+4a 3b+6a 2b2+4ab 3+b 4+4a 3b+6a 2b2+4ab 3+b 4 由此又可发现，代数式的系数为： 1 4 6 4 1 似乎发现了一些规律，就可以发现以下呈三角形的数列： 1 (11 0) 1 1 (11 1) 1 2 1 (11 2) 1 3 3 1 (11 3) 1 4 6 4 1 (11 4) 1 5 10 10 5 1 (11 5 ) 1 6 15 20 15 6 1 (11 6) 杨辉三角形的系数分别为： 1,（1,1 ）,（1,2,1 ）,（1,3,3,1 ）,（1,4,6,4,1 ）（1,5,10,10,5,1 ）,（1,6,15,20,15,6,1 ）, （1,7,21,35,35,21,7,1 ）所以： (a+b) 7=a 7+7a 6 b+21a 5b 2+35a 4b 3+35a 3b 4+21a 2b 5+7ab 6+b 7。 由上式可以看出， (a+b) n 等于 a 的次数依次下降 n 、n-1 、n- 2? n -n ，b 的次数依次上升， 0、1、2? n 次方。系数是 杨辉三角里的系数。 2 杨辉三角的幂的关系 首先我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下： 1 ( 1 ) 1 1 ( 1+1= 2 ) 1 2 1 (1+2+1=4 ) 1 3 3 1 (1+3+3+1=8 ) 1 4 6 4 1 (1+4+6+4+1=16 ) 1 5 10 10 5 1 (1+5+10+10+5+1=3 2 ) 1 6 15 20 15 6 1 (1+6+15+20+15+6+1=64 ) ? ? 相加得到的数是 1，2， 4，8，16，32， 64，? 刚好是 2 的 0，1，2，3，4，5， 6，? n 次幂，即杨辉三角第n 行中 n 个数之和等于 2 的 n-1 次幂 3 杨辉三角中斜行和水平行之间的关系 (1) 1 (2) n=1 1 1 (3) n=2 1 2 1 (4) n=3 1 3 3 1 (5) n=4 1 4 6 4 1 (6) n=5 1 5 10 10 5 1 n=6 1 6 15 20 15 6 1 把斜行(1)中第7 行之前的数字相加得1+1+1+1+1+1+1=6 把斜行(2) 中第7 行之前的数字相加得1+2+3+4+5=15 把斜行(3) 中第7 行之前的数字相加得1+3+6+10=20 把斜行(4) 中第7 行之前的数字相加得1+4+10=15 把斜行(5) 中第7 行之前的数字相加得1+5=6 把斜行(6) 中第7 行之前的数字相加得 1 将上面得到的数字与杨辉三角中的第7 行中的数字对比，我们发现它们是完全相同的。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 由上面可得：杨辉三角中n 行中的第i 个数是i-1 中前n-1 个数之和，即第n 行的数分别为1、(1) 中第n 行 之前的数字之和、(2) 中第n 行之前的数字之和、(3) 中第n 行之前的数字之和、(4) 中第n 行之前的数字之和、?、(n-3) 中第n 行之前的数字之和、1。 总结杨辉三角对于我们好理解的规律，如下六点： 1、每个数等于它上方两数之和。 2、每行数字左右对称，由 1 开始逐渐变大。 3、第n 行的数字有n+1 项。 4、第n 行数字和为2(n-1) 。（2 的(n-1) 次方） 5 (a+b) n 的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1) 行中的每一项。[1] 6、第n 行的第m个数和第n-m 个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m) ，这是组合数性质 介绍： 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。
杨辉三角的规律以及推导公式是什么?
杨辉三角的规律以及推导公式是： 1、每个数等于它上方两数之和。 2、每行数字左右对称，由 1 开始逐渐变大。 3、第n 行的数字有n+1 项。 4、第n 行数字和为2(n-1) （2 的(n-1) 次方）。 5 (a+b) n 的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1) 行中的每一项。 6、第n 行的第m个数和第n-m 个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m) 。 数在杨辉三角中的出现次数。 由1开始，正整数在杨辉三角形出现的次数为∞,1, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 4。 除了1之外，所有正整数都出现有限次，只有2出现刚好一次，6,20,70等出现三次；出现两次和四次的数很多，还未能找到出现刚好五次的数。120,210,1540等出现刚好六次。