不定积分怎么求？
例如计算不定积分∫x²3√1-xdx 解：原式=3∫x²√1-x 令√1-x=t x=1-t² dx=-2tdt 原式=3∫（1-t²）²t(-2t)dt =3∫（-2t²+4t^4-2t^6）dt =-6∫t²dt+12∫t^4dt-6∫t^6dt =-2t^3+12/5t^5-6/7t^7+c =-2√(1-x)^3+12/5√(1-x)^5-6/7√(1-x)^7+c。 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 例如本题不定积分计算过程如下： ∫（1-3x）^6dx =(-1/3)∫(1-3x)^6d(1-3x) =-1/3*(1-3x)^7*(1/7)+C =-1/21*（1-3x）^7+C。 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 不定积分概念 设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。 其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 不定积分计算方法 不定积分的主要计算方法有:凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和泰勒公式展开近似法等。 需要注意的是不是所有函数都能积分出来，同时各种方法可以用其一也可以多种方法综合应用。 请点击输入图片描述
不定积分怎么求？
不建议采取截止本回答发出时已有的其他回答，下图展示了使用分部积分法计算这个不定积分的正确步骤。 想要计算这个不定积分，我们知道这个f(x)在全区间上都是连续函数，因此f(x)原函数的一定是存在的。 但是，有原函数并不代表它能够用基本初等函数形式来表达。 故我们可以考虑，使用泰勒公式将f(x)进行展开为幂级数，计算其收敛域后再计算它的不定积分。 ①使用麦克劳林公式对f(x)=e^(x^2)进行部分展开，可以改写为一个幂级数。 ②根据幂级数的收敛域求法： 求①中所得幂级数的收敛半径R： 则①中幂级数的收敛域为I = (-∞,+∞)。 ③根据幂级数求和函数的性质： 可以计算问题中的不定积分： 该结果中的幂级数的收敛域与原级数相同，都为I = (-∞,+∞)。
求不定积分的公式
基本公式 1、∫0dx=c 2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c 3、∫1/xdx=ln|x|+c 4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5、∫e^xdx=e^x+c 6、∫sinxdx=-cosx+c 7、∫cosxdx=sinx+c 8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 不定积分： 不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分。 含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。
不定积分基本公式是什么？
不定积分基本公式如下： 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。 不定积分与定积分之间的关系： 定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。 连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。