自然数集包括什么?
自然数集包括全体非负整数，自然数有无穷无尽的个数。 数学中一些常用的数集及其记法： 1、所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*，Z+或N+。 2、所有负整数组成的集合称为负整数集，记作Z-。 3、全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N。 4、全体整数组成的集合称为整数集，记作Z。 集合元素具有以下性质： 1、确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。 2、互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。 3、无序性：一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。
什么是自然数集?
自然数集一般指非负整数集。 非负整数集是一种特定的集合，指全体自然数的集合，常用符号N表示。非负整数包括正整数和零，是一个可列集。 全体非负整数的集合通常称非负整数集（或自然数集）。非负整数集包含0、1、2、3等自然数。数学上用黑体大写字母"N"表示非负整数集。非负整数包括正整数和零。非负整数集是一个可列集。 性质 1、在非负整数集中，有一个最小的自然数0；在N中除去零之后，其余的自然数构成的数集称为正整数集，常用符号N+或N*表示，1在N+中是最小的元素；在N和N+中都没有最大的自然数；它们都是无限集。 2、自然数1通常称为单位。 3、在N和N+中，任取一数在它上面加单位1，所得的数称为该数的后继数，从最小元素开始逐个加1，这样无限地进行下去，就可得到该数集中所有其他元素，最小元素不是任何元素的后继数。 4、1可整除任何自然数，其商仍为原自然数，所以1是任何自然数的约数。 5、0加任何自然数，其和仍是原来那个自然数，1乘任何自然数，其积仍是原来那个自然数，所以自然数都是1的倍数。 6、1既不是质数，也不是合数。 7、如果0具有性质P，则任何具有性质P的自然数的后继数都具有性质P。 8、在非负整数集中的数，可以按顺序一个一个地数下去，所以自然数集是可数集。 9、在非负整数集中的任意两个元素都可以比较大小，所以自然数集是有序集。 10、在非负整数集中，加法与乘法两种运算，总可以实施，即非负整数的和与积仍是非负整数。 11、在非负整数集中的加法、乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律。 12、在非负整数集中的加法、乘法运算满足消去律。 13、非负整数集的任一非空子集必存在一个最小的非负整数，此结论称为最小数原理。
自然数包括0吗
自然数包括0。 自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数 。 即用数旁和梁码0，1，2，3，4，……所表示的数 。自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集体。 中国的中小学教材原先规定自然数集不包括0。但中国之外的数学界，大部分都是规定0是自然数，为了国际交流的方便，《国家标准》中规定，自然数集包括0。 因此，在我们新出版的教材中，按照《国家运运标准》进行了这样的处理，自然数集合先现代称为正整数集。同时，我们也按照国家标准的规定规范使用了一些数学符号的表示方法。把0归为自然数。 扩展资料： 0是极为重要的数字，关于0这个数字概念在其它地区很早就有。公元前3000年，巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。玛雅文明最早发明特别字体的0。玛雅数字中0以贝壳模样的象形符号代表。 自然数的应用： 1、自然数列在“数列”，有着最广泛的运用，因为所棚祥有的数列中，各项的序号都组成自然数列。 2、求n条射线可以组成多少个角时，应用了自然数列的前n项和公式。 3、求直线上有n个点，组成多少条线段时，也应该了自然数列的前n项和公式。 0的故事： 罗马数字中没有“0”。其实在公元5世纪时，“0”已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何人使用“0”。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用“0”的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zā）刑，使他再也不能握笔写字。 大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”这个数字的。这时，罗马有一位学者从印度计数法中发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算非常方便。他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。这件事不久就被罗马教皇知道了。当时，教会的势力非常大，而且远远超过皇帝。 教皇非常愤怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在罗马上帝创造的数里没有“0”这个怪物(这种说法毫无证据)。如今谁要使用它，谁就是亵渎罗马上帝！于是，他下令，把那位学者抓了起来，并对他施加了酷刑。就这样，“0”被那个教皇命令禁止了。最后，“0”在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。 中国古代的筹算数码中没有“零”，遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“┴ ╥ ”。数字中没有“零”，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与“零”的出现有关。